Binary Option Pricing Matlab

Planilhas do Excel para opções binárias Este artigo apresenta opções binárias e fornece várias planilhas de preços. As opções binárias dão ao proprietário um pagamento fixo (que não varia com o preço do instrumento subjacente) ou nada. A maioria das opções binárias são de estilo europeu. São preços com equações fechadas derivadas de uma análise de Black-Scholes, com a recompensa determinada no vencimento. Opções em dinheiro ou nada de opções de ativos ou nada As opções binárias podem ser dinheiro ou nada, ou ativo ou nada. Uma chamada em dinheiro ou nada tem uma recompensa fixa se o preço da ação estiver acima do preço de exercício no vencimento. Um dinheiro ou nada colocado tem uma recompensa fixa se o preço das ações estiver abaixo do preço de exercício. Se o ativo for negociado acima da greve no vencimento, a recompensa de um ativo ou ou de nada é igual ao preço do ativo. Por outro lado, um ativo ou nada tem uma recompensa igual ao preço do ativo se o ativo se negociar abaixo do preço de exercício. Estes preços de planilha do Excel Opções em dinheiro ou nada Amplo Opções de Ativo ou Nada Opções de dois ou mais ativos em dinheiro ou nada Essas opções binárias têm preço em dois ativos. Eles têm quatro variantes, com base na relação entre os preços spot e de exercício. para cima e acima . Estes só pagam se o preço de exercício de ambos os ativos estiver abaixo do preço à vista de ambos os ativos para cima e para baixo. Estes só pagam se o preço à vista de um activo estiver acima do seu preço de exercício e o preço à vista do outro ativo estiver abaixo do preço de exercício em dinheiro ou nada de chamada. Estes pagam uma quantia predeterminada do preço à vista de ambos os ativos acima do preço de exercício ou nada colocado. Estes pagam um valor predeterminado se o preço à vista de ambos os ativos estiver abaixo do prio de greve. A seguinte tabela de Excel apresenta as quatro variantes usando a solução proposta por Heynen e Kat (1996). As opções de C-Brick são construídas a partir de quatro opções de dinheiro ou nada de dois ativos. O detentor recebe um valor em dinheiro predeterminado se o preço do Ativo A estiver entre uma greve superior e inferior e se o preço do B é entre e a greve superior e inferior. Supershares As opções Supershare são baseadas em uma carteira de ativos com ações emitidas em relação ao seu valor. Os Supershares pagam um valor predeterminado se o ativo subjacente for cotado entre um valor superior e um valor inferior no final do prazo. O valor geralmente é uma proporção fixa do portfólio. Os Supershares foram introduzidos por Hakansson (1976), e são preços com as seguintes equações. Opções Gap Uma opção Gap tem um preço de disparo que determina se a opção será paga. O preço de exercício, no entanto, determina o tamanho do pagamento. O pagamento de uma opção Gap é determinado pela diferença entre o preço do ativo e um intervalo, desde que o preço do ativo esteja acima ou abaixo do preço de exercício. O preço e o pagamento de uma opção Gap de estilo europeu são fornecidos por essas equações, onde X 2 é o preço de exercício e X 1 é o preço de gatilho. Considere uma opção de compra com um preço de exercício de 30 e uma greve de gap de 40. A opção pode ser exercida quando o preço do ativo é acima de 30, mas não paga nada até que o preço do ativo esteja acima de 40. Faça o download da planilha do Excel para as opções de intervalo de preço Deixar A Reply Cancelar resposta Como o Free Spreadsheets Master Knowledge Base Mensagens recentesOption pricing usando método de diferença finita - Matlab Durante o curso Quantitative amp Finanças computacionais no departamento de matemática na UCL. Foi-nos pedido que avaliem 4 tipos de opções, opção de compra europeia, opção de colocação europeia e opções binárias utilizando o método de diferenças finitas. Esta publicação descreve a equação de Black-Scholes e suas condições de fronteira, o método de diferenças finitas e, finalmente, o código e a ordem de precisão. Para o código matlab nesta publicação usei o pincel java, portanto, os comentários precisarão ser alterados para. Eu sei que você perguntaria, por que eu não usei um pincel Matlab em primeiro lugar, bem, eu estou usando o SyntaxHighlighter e olhando esse comentário. Nota do autor: a longa lista de funções (1300) pode fazer o navegador não responder quando você usa isso escova. me deixe de fora. I Equação de Black-Scholes Onde Smbox, sigmaVolatility, rmbox, Vmbox Esta é uma equação diferencial parcial da equação parabólica. Em termos de gregos. A equação de Black-Scholes pode ser escrita como segue Theta - frac sigma2 S2 Gamma - r S Delta r V Conjuntos de limite de amplificação final A condição final é as condições de limite de compensação em S0 e na Opção de chamada européia Sinfty Black-Scholes fechada da solução A forma fechada A solução para a equação de Black-Scholes para uma opção de Chamada Européia é C (S, T) Squad N (d1) - Equad e quad N (d2) e N é a função de distribuição cumulativa de um padrão normal. Usando a equação de paridade Call-Put CALL-PUT S-e N (-d2) também podemos processar a fórmula P (S, T) - Squad N (-d1) Equad e quad N (-d2) Para opções de tipo binário , Também denominado cash-or-nothing, os métodos Call and Put: Método de Diferença Finito de Métodos de Diferença Finita é um método numérico para aproximar as soluções para equações diferenciais usando equação de diferença finita para derivada aproximada. A grade de diferenças finitas geralmente tem passo de tempo igual, o tempo entre nós é igual a etapas S. O passo do tempo é delta t e o passo do patrimônio é delta S. Assim, a grade é composta de pontos no valor dos ativos Sidelta S e vezes t T-k delta t onde 0leq ileq l e 0leq kleq K. Eu delta S é a nossa aproximação do infinito, neste exercício usaremos Sinfty 2 cdot Strike Assim, podemos escrever o valor da opção em cada um desses pontos da grade como VV (idelta S, T-kdelta t). Assim, o sobrescrito é o tempo Variável e o subíndice é a variável do activo. Agora vamos usar a notação de Gregos Black-Scholes para aproximar theta, gamma e delta Aproximando Theta. Segue-se que podemos aproximar a derivada de tempo da nossa grade de valores usando a diferença de tempo para trás: frac (S, t) aprox. Frac - VO (Delta t) Esta é a aproximação das opções theta. Ele usa o valor da opção em dois pontos da grade V (k, i) e V (k1, i). Esta aproximação é uma ordem precisa no delta t e veremos mais tarde que mais tarde nos exemplos. Delta Aproximado A mesma idéia pode ser usada para aproximar a primeira ordem na derivada S, o delta. A partir de uma série de Taylor expansão do valor da opção sobre o ponto Sdelta S, t temos V (Sdelta S, t) V (S, t) delta S frac (S, t) fractura delta S2 frac (S, t) O ( Delta S3) Similarmente, V (S-delta S, t) V (S, t) - delta S frac (S, t) fractura delta S2 frac (S, t) - O (delta S3) Subtraindo do outro, dividindo Por 2delta S e rearranjo dão fração (S, t) fração - VO (delta S2) Aproximação da gama A gama de uma opção é a segunda derivada da opção em relação ao subjacente. A aproximação natural é frac aproximadamente frac -2V VO ( Delta S2) Esta aproximação também é uma segunda ordem precisa no delta S como a aproximação do Delta e mostrará isso também mais tarde. The Explicit Finite-Diffrence Method Cálculo dos gregos usando a diferença para trás Agora nós conectamos nossa aproximação dos gregos anteriores na fractura da equação de Black-Scholes - V fractura sigma2 (i2delta S2) frac -2V V r idelta S frac - V - r V 0 Reorganizando V alpha V beta V gama V com alpha frac sigma2 i2 delta t - fractura delta t beta 1 - sigma2 i2 delta t - r delta t gamma frac sigma2 i2 delta t frac ir delta t A equação da diferença finita é válida em todos os lugares dentro da Grade que não é válida nos limites. Portanto, precisamos definir os limites dependendo do tipo de opção que estamos valorizando. Amplificador final Condições de fronteira Para uma Opção de Chamada Européia em t T (expiração) i I Payoff V (S, t) max (SE, 0) Assim V max (i delta SE, 0) onde 0leq i leq l A probabilidade de S caindo Sob E torna-se insignificante, também pequenas mudanças em S para não afecto o preço da opção, então Gammafrac 0 (Para opção de Chamada Européia) Gammaapproxfrac -2V V 0 Esta é a condição de limite superior V (alpha - gamma) V (beta 2gamma) V) Finalmente, para os critérios de estabilidade, escolheremos delta t leq frac. III Código e Resultados Aqui está a implementação matlab do método de diferenças finitas. Utilizamos os mesmos parâmetros fixos, isto é, a volatilidade 0.2, taxa de juros 0,05, preço de exercício 100, preço atual é o valor descontado do preço de exercício S100 e. Para cada tipo de opção, variamos o tempo e o preço do ativo para mostrar que o método é de primeira ordem e a segunda ordem é precisa em delta t e delta S, por sua vez. Nós também definimos o alfa, beta e gama externamente para maior clareza. O código da função alfa O código da função beta O código da função Gamma Também desfizamos os resultados da solução de formulário fechada para uma opção de chamada e colocação europeia e, de forma semelhante, para as opções binárias. Solução de formulário fechado para opção de chamada europeia Solução de formulário fechado para opção de opção europeia Solução de formulário fechado para uma opção de chamada européia (Cash-or-nothing) Solução de formulário fechado para uma opção de venda européia (Cash-or-nothing) Aqui definimos o valor da opção Funciona para uma chamada europeia e coloca a opção com a respectiva condição de recompensa máxima (SE, 0) e louca (ES, 0). Percebemos que o código é semelhante, apenas a função de recompensa pode ser revertida, dependendo da opção tipo i. e, chamada ou colocação. Valor da opção Função Função do valor da opção binária Na figura abaixo, emitimos os valores das opções de chamada pelo método explícito de diferença finita. A seguir, mostraremos que os métodos de diferença finita são de primeira ordem e a segunda ordem é precisa em delta t e delta S, ao traçar o erro contra delta t e delta S2 em ambos os gráficos, esperamos ter um gráfico linear. Valores da opção de chamada europeia Vs de erro. Delta t Valores da opção de chamada europeia Vs de erro. Delta S2 European Put valores da opção Error vs. Delta t European Put Option valor de erro vs. Delta S2 Traçando o erro em porcentagem contra o delta t e delta S2 para a chamada européia e a opção de colocação para a função de recompensa contínua e binária, verificamos claramente que o erro é linear no delta t e no delta S2. Quanto menores as etapas estão em delta t e delta S2, é preciso o método de diferença finita, mas isso vem com um tempo de computação caro. Paul Wilmott apresenta financiamento quantitativo, segunda edição, de Paul P. Wilmott